Soustava lineárních rovnic nemá žádné řešení tehdy, když jsou grafy jednotlivých rovnic navzájem rovnoběžné. Nekonečně mnoho řešení. Soustava lineárních rovnic má nekonečně mnoho řešení tehdy, když grafy jednotlivých rovnic tvoří tu samou přímku.0 0 = – platná rovnost ⇒3 je řešením rovnice, Z nabízených čísel jsou řešením rovnice čísla 1 a 3.Je-li diskriminant nulový, rovnice má přesně jeden kořen. Je-li však hodnota diskriminantu záporná, rovnice žádné řešení (v oboru reálných čísel) nemá.
Jak poznat kvadratickou rovnici : Kvadratickou rovnicí s neznámou x rozumíme rovnici, kterou lze ekvivalentními úpravami převést na tvar ax2+bx+c=0,a,b,c∈R,a≠0. Výrazy ax2, bx, c se nazývají kvadratický člen, lineární člen, absolutní člen kvadratické rovnice. O počtu kořenů rovnice ax2+bx+c=0, kde a≠0, v oboru reálných čísel, resp.
Kdy se rovnice rovná nule
Pro řešení rovnice v součinovém tvaru využijeme pravidlo, že součin dvou a více činitelů je roven nule právě tehdy, když alespoň jeden z činitelů je nula. Každý činitel položíme roven nule.
Co když rovnice nemá řešení : Soustava nemá žádné řešení – po dosazení se ve vzniklé rovnici odečte i druhá neznámá a vznikne neplatná rovnost. Soustava má nekonečně mnoho řešení – po dosazení se ve vzniklé rovnici odečte i druhá neznámá a vznikne platná rovnost.
Rovnice o dvou neznámých řešíš tak,že musíš vypočítat ze zadané rovnice první neznámou tedy x a tu dosadit do druhé rovnice a vypočítat z ní druhou neznámou tedy Y a tu dosadit do první rovnice a vypočítat číselnou hodnotu první neznámé tedy x.Je to metoda substituční,druhá metoda je sčítací a násobná,tím,že obě …
Kořen lineární rovnice
► Kořenem lineární rovnice je takové reálné číslo, které po dosazení za neznámou x vyhovuje rovnici. Rovnice tím přejde v číselnou rovnost.
Co když diskriminant vyjde 0
Obecnou kvadratickou rovnici řešíme pomocí diskriminantu. Když je diskriminant kladný má kvadratická rovnice dvě řešení, když je disriminant roven nule, má kvadratická rovnice jedno řešení. Když vyjde diskriminant záporný, kvadratická rovnice nemá v oboru reálných čísel řešení.Shrnutí postupu řešení kvadratických rovnic
- Určíme O a D rovnice.
- Upravíme kvadratickou rovnici na základní tvar ax2 + bx + c = 0 , určíme a, b, c .
- Vypočteme diskriminant D = b2 − 4ac.
- Podle hodnoty D určíme počet a hodnotu případných kořenů rovnice:
- Zapíšeme K rovnice.
Řešení, které je identicky rovno nule, se označuje jako triviální. Pokud řešení rovnice není identicky rovno nule, hovoří se o netriviálním řešení. V mnoha případech je požadavek na nalezení pouze netriviálního řešení přímo součástí zadání problému.
Řešení a počet kořenů kvadratické rovnice
► Řešit kvadratickou rovnici znamená vypočítat její kořen(y). ► Reálné kořeny kvadratické rovnice mohou být až 2. ► Skutečný počet reálných kořenů zjistíme už v průběhu řešení rovnice.
Jak se počítají rovnice s neznámou ve jmenovateli : Pokud rovnice obsahuje zlomek, ve kterém se vyskytuje neznámá ve jmenovateli, musíme rovnici nejdříve vynásobit jmenovatelem (případně společným násobkem všech jmenovatelů). Tím rovnici převedeme na základní rovnici, kterou řešíme běžným postupem.
Kdy se učí rovnice na základní škole : Soustavy rovnic je jedno z témat, které se běžně probírá na základních školách v osmém, či devátém ročníku.
Jak zjistit kořeny kvadratické rovnice
Pomocí diskriminantu můžeme vypočítat přímo kořeny kvadratické rovnice. Vzorec pro výpočet kořenů zní takto: x 1 , 2 = − b ± D 2 a , kde D je diskriminant.
- 3.1. Lineární rovnice.
- 3.2. Kvadratické rovnice.
- 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou.
- 3.4. Iracionální rovnice.
- 3.5. Exponenciální rovnice.
- 3.6. Logaritmické rovnice.
- 3.7. Goniometrické rovnice.
- 3.8. Nerovnice.
Nejjednodušší rovnice obsahují pouze lineární výrazy, tj. vyskytují se v nich pouze konstanty a násobky proměnné x. Rovnici upravujeme pomocí ekvivaletních úprav: přičítání a odčítání stejného výrazu k oběma stranám rovnice, úpravy výrazů na levé a pravé straně.
Kdy má kvadratická rovnice jedno řešení : Obecnou kvadratickou rovnici řešíme pomocí diskriminantu. Když je diskriminant kladný má kvadratická rovnice dvě řešení, když je disriminant roven nule, má kvadratická rovnice jedno řešení.