Sinovou větou lze řešit příklady, kde jsou zadány alespoň tři údaje: strana a dva úhly (výsledkem je jedno řešení) nebo dvě strany a jiný úhel než jimi sevřený (výsledkem mohou být dvě řešení). Tyto výpočty jsou používány při tzv. triangulaci. Pro jiná zadání je možné použít kosinovou větu.Goniometrické funkce můžeme v pravoúhlém trojúhelníku vyjádřit následovně: Sinus ( sin) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky přepony.Existují ještě dvě další goniometrické funkce, tangens a kotangens. Hlavní rozdíl oproti předchozím goniometrickým funkcím je ten, že tangens a kotangens pracuje pouze s odvěsnami, nepracuje s přeponou. Tangens úhlu α se rovná poměru délky protilehlé odvěsny ku délce přilehlé odvěsny.
Kdy použít Kosinovu větu : Kosinovou větu používáme při řešení trojúhelníků, jsou-li dány a) velikosti všech tří stran (věta sss) b) velikosti dvou stran a úhlu jimi sevřeného (věta sus) Page 6 4 Kosinová věta má při určování velikosti úhlu tu výhodu, že dává vždy jediný výsledek.
Jak se pocita sinova věta
Jsou to tyto: Sinovou větu můžeme také vyjádřit ve tvaru , tj. poměr délek dvou stran v trojúhelníku se rovná poměru velikostí sinů protilehlých úhlů k těmto stranám.
Jak zni sinus : Toto je sinus, funkce sinus. Toto je funkce kosinus a tady funkce tangens. Zkráceně zapisujeme sin, cos nebo tan (tg). A tyto funkce vyjadřují pro každý úhel v tomto trojúhelníku určité poměry stran.
Jsou to tyto: Sinovou větu můžeme také vyjádřit ve tvaru , tj. poměr délek dvou stran v trojúhelníku se rovná poměru velikostí sinů protilehlých úhlů k těmto stranám.
Hodnoty sinus na jednotkové kružnici
| x (úhel) | ||
|---|---|---|
| 15° | π/12 | 1/24 |
| 165° | 11π/12 | 11/24 |
| 30° | π/6 | 1/12 |
| 150° | 5π/6 | 5/12 |
Jak zni tangens
Nyní se budeme zabývat dalšími dvěma goniometrickými funkcemi tangens (značka tg) a kotangens (značka cotg).Kosinová věta zní: C na druhou se rovná A na druhou plus B na druhou, minus 2AB krát kosinus théty.Kosinová věta zní: C na druhou se rovná A na druhou plus B na druhou, minus 2AB krát kosinus théty.
Hodnoty sinus na jednotkové kružnici
| x (úhel) | ||
|---|---|---|
| 45° | π/4 | 1/8 |
| 135° | 3π/4 | 3/8 |
| 60° | π/3 | 1/6 |
| 120° | 2π/3 | 1/3 |
Kolik je sinus 30 stupnu : Hodnoty sinus na jednotkové kružnici
| x (úhel) | ||
|---|---|---|
| 180° | π | 1/2 |
| 15° | π/12 | 1/24 |
| 165° | 11π/12 | 11/24 |
| 30° | π/6 | 1/12 |
Kolik je sinus 25 :
| X [º] | X [rad] | sin(x) |
|---|---|---|
| 23 | 0,4014 | 0,3907 |
| 24 | 0,4189 | 0,4067 |
| 25 | 0,4363 | 0,4226 |
| 26 | 0,4538 | 0,4384 |
Kdy je tg 0
Tangens
| úhel | 0° | 180° |
|---|---|---|
| sinus úhlu | 0 | 0 |
| cosinus úhlu | 1 | -1 |
| tangens úhlu | 0 | 0 |
Kotangens patří mezi goniometrické funkce. V pravoúhlém trojúhelníku bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této funkce se obvykle používá zkratka cotg a jejím grafem je kotangentoida.Hodnoty sinus na jednotkové kružnici
| x (úhel) | ||
|---|---|---|
| 135° | 3π/4 | 3/8 |
| 60° | π/3 | 1/6 |
| 120° | 2π/3 | 1/3 |
| 75° | 5π/12 | 5/24 |
Kolik je sinus 45 stupnu : Hodnoty sinus na jednotkové kružnici
| x (úhel) | ||
|---|---|---|
| 165° | 11π/12 | 11/24 |
| 30° | π/6 | 1/12 |
| 150° | 5π/6 | 5/12 |
| 45° | π/4 | 1/8 |