Grafy kvadratických funkcí
- Pokud je a > 0 a>0 a>0, „směřuje parabola nahoru“ (přesněji: je to zdola omezená, konvexní funkce).
- Pokud je a < 0 a<0 a<0, „směřuje parabola dolů“ (přesněji: je to shora omezená, konkávní funkce).
- Velikost kvadratického koeficientu a ovlivňuje, jak je parabola „široká“.
Kvadratickou funkci lze vyjádřit ve tvaru f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x) = ax^2 + bx + c f(x)=ax2+bx+c, kde a ≠ 0 a\neq 0 a=0.Kvadratická funkce je taková funkce, kterou lze vyjádřit předpisem f(x) = ax2 + bx + c, kde a, b, c jsou reálná čísla a dále a ≠ 0. Stejně jako lineární funkce je vždy popsána přímkou, kvadratická funkce je zase vždy popsána parabolou.
Jak se nazývá graf kvadratické funkce : Grafu kvadratické funkce se říká parabola. Graf je symetrický podle osy paraboly, tato osa je rovnoběžná s osou y.
Jak zjistím vrchol kvadratické funkce
Souřadnice vrcholu paraboly můžeme vždy zjistit tzv. doplněním na čtverec. Např. funkci y= x2-4x+5= (x-2)2+1, a tedy y-1=(x-2)2.
Jak najít vrchol paraboly : Jak zjistíme vrchol paraboly Souřadnice vrcholu paraboly jednoduše zjistíme díky vzorečku -b/2a. Na základě tohoto vzorce zjistíme x-ovou souřadnici vrcholu a y-ovou spočítáme pouhým dosazením do předpisu funkce.
Jak zjistíme vrchol paraboly Souřadnice vrcholu paraboly jednoduše zjistíme díky vzorečku -b/2a. Na základě tohoto vzorce zjistíme x-ovou souřadnici vrcholu a y-ovou spočítáme pouhým dosazením do předpisu funkce.
Obecnou kvadratickou rovnici řešíme pomocí diskriminantu. Když je diskriminant kladný má kvadratická rovnice dvě řešení, když je disriminant roven nule, má kvadratická rovnice jedno řešení. Když vyjde diskriminant záporný, kvadratická rovnice nemá v oboru reálných čísel řešení.
Jak najít předpis funkce
Předpis lineární funkce je f:y=ax+b. Pomocí koeficientů a a b můžeme ovlivnit vzhled grafu lineární funkce, jestli bude funkce rostoucí, nebo klesající a kde graf protne osu y. f:y=ax+b, kde a a b jsou reálná čísla.Značení y = f (x) znamená, že k hodnotě argumentu x přiřazuje funkce f hodnotu y. Někdy se také používá značení f : x ↦ y, slovy, funkce f posílá x na y. Nejobvyklejší způsob, jak zadat toto přiřazování, je pomocí nějakého vzorce, tj.Jak zjistíme vrchol paraboly Souřadnice vrcholu paraboly jednoduše zjistíme díky vzorečku -b/2a. Na základě tohoto vzorce zjistíme x-ovou souřadnici vrcholu a y-ovou spočítáme pouhým dosazením do předpisu funkce.
Asi nejjednodušší je použít vzorec pro výpočet souřadnic vrcholu. Vzorec říká, že x-ová souřadnice vrcholu je minus b lomeno dvě a, kdy a je parametr u x na druhou a b je parametr u x.
Jak se pocita vrchol : Asi nejjednodušší je použít vzorec pro výpočet souřadnic vrcholu. Vzorec říká, že x-ová souřadnice vrcholu je minus b lomeno dvě a, kdy a je parametr u x na druhou a b je parametr u x.
Jak najít souřadnice vrcholu paraboly : Souřadnice vrcholu paraboly můžeme vždy zjistit tzv. doplněním na čtverec. Např. funkci y= x2-4x+5= (x-2)2+1, a tedy y-1=(x-2)2.
Kdy rovnice není kvadratická
Parabola leží celá nad (pro a >0) nebo celá pod (pro a <0) osou x. To nastane v případě, že D <0. Tehdy parabola nemá žádný průsečík s osou x, což znamená, že kvadratická rovnice nemá v reálných číslech řešení. Kořeny rovnice jsou dvě komplexně sdružená komplexní čísla.
Pokud se obě strany L(x) a P(x) rovnají, číslo je kořenem rovnice.Ke každé prosté funkci f existuje funkce k ní inverzní, kterou značíme f−1. Inverzní funkce f−1 je definována následujícím vztahem: y=f(x)⇔x=f−1(y). Vztah funkce f a funkce k ní inverzní f−1 si lze představit také tak, že si proměnné x a y vymění roli.
Jak určit paritu funkce : Velmi důležitým bodem vyšetřování průběhu je také určování tzv. parity funkce – zda je funkce lichá či sudá. Paritu funkce zjistíme dosazením výrazu −x za x do původního předpisu funkce. Pokud vyjde f(−x) = x, jde o sudou funkci, pro f(−x) = −x jde o lichou funkci.