Lineární lomená funkce je každá funkce daná předpisem f(x)=ax+bcx+d,c≠0, cb−ad≠0. Výraz ax+bcx+d má smysl, když cx+d≠0, nulou nelze dělit. Definičním oborem jsou všechna reálná čísla kromě −dc, tj. D(f)=R∖{−dc}.U lineární funkce, když máme nějakou změnu x, která je stejná, když se nám x mění o nějakou stejnou hodnotu, tak se nám i y musí měnit o stejnou hodnotu, ta změna musí být konstantní. Pokud se při změně x mění y o stále stejnou hodnotu, pak se jedná o lineární funkci.Jestliže funkce f nabývá pro každé dva různé argumenty různé funkční hodnoty, pak tuto funkci nazýváme prostou.
Jak poznat konstantní funkci : V matematice se pojmem konstantní funkce označuje taková funkce, jejíž funkční hodnota je v celém definičním oboru stejná, tedy konstantní. Například funkce f(x) = 4 je konstantní.
Jak se počítají lineární funkce
Lineární funkce je dána předpisem y = ax + b (a a b jsou reálná čísla). Grafem je přímka, která prochází body o souřadnicích [0; b], [1; a + b]. Pokud je a > 0 – funkce je rostoucí. Pokud je a < 0 – funkce je klesající.
Jaké jsou typy funkci : Funkce – úvod, typy
- Racionální funkce je každá funkce daná ve tvaru:
- Polynomická funkce je každá funkce ve tvaru.
- funkce konstantní:
- lineární funkce:
- funkce s absolutní hodnotou:
- kvadratická funkce:
- mocninné funkce s přirozeným exponentem:
Funkce sudá a lichá
Sudou, anebo lichou funkci poznáme snadno z grafu funkce. Jestliže je graf osově souměrný podle osy y, pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou. f(x)=f(-x).
Funkce se nazývá lichá, když platí tyto podmínky: 1) Pro každé xϵ D(f) je také -x ϵ D(f). 2) Pro každé xϵ D(f) je f(-x) = – f(x). Graf liché funkce je souměrný podle počátku soustavy souřadnic. Funkce f tedy není sudá ani lichá.
Jak najít předpis inverzní funkce
Předpis inverzní funkci najdeme tak, že z předpisu y=f(x) osamostatníme x a zapíšeme ho jako funkci proměnné y. Výměnou symbolů x a y získáme předpis inverzní funkce y=f−1(x). Definiční obor inverzní funkce f−1 určíme jako D(f−1)=H(f).Velmi důležitým bodem vyšetřování průběhu je také určování tzv. parity funkce – zda je funkce lichá či sudá. Paritu funkce zjistíme dosazením výrazu −x za x do původního předpisu funkce. Pokud vyjde f(−x) = x, jde o sudou funkci, pro f(−x) = −x jde o lichou funkci.Toto slovo pochází z latinského linea, což označuje čáru nebo přímku. Grafem lineární funkce tedy bude přímka. Předpis lineární funkce je f:y=ax+b. Pomocí koeficientů a a b můžeme ovlivnit vzhled grafu lineární funkce, jestli bude funkce rostoucí, nebo klesající a kde graf protne osu y.
Ke každé prosté funkci f existuje funkce k ní inverzní, kterou značíme f−1. Inverzní funkce f−1 je definována následujícím vztahem: y=f(x)⇔x=f−1(y). Vztah funkce f a funkce k ní inverzní f−1 si lze představit také tak, že si proměnné x a y vymění roli.
Jak zjistit předpis kvadratické funkce : Kvadratická funkce je taková funkce, kterou lze vyjádřit předpisem f(x) = ax2 + bx + c, kde a, b, c jsou reálná čísla a dále a ≠ 0. Stejně jako lineární funkce je vždy popsána přímkou, kvadratická funkce je zase vždy popsána parabolou.
Co znamená f x : Značení y = f (x) znamená, že k hodnotě argumentu x přiřazuje funkce f hodnotu y. Někdy se také používá značení f : x ↦ y, slovy, funkce f posílá x na y. Nejobvyklejší způsob, jak zadat toto přiřazování, je pomocí nějakého vzorce, tj.
Jak se značí funkce
Obvykle ji značíme y nebo f(x). Jiný název pro argument funkce. Nezávislost je dána tím, že její hodnotu můžeme libovolně měnit (v rámci množiny D). Takto také nazýváme funkční hodnotu.
Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y. Funkce f je klesající, právě když pro všechna x_1,x_2\in D(f) platí: Je-li x_1 < x_2, pak f(x_1) > f(x_2).Obor hodnot je naopak množina všech reálných čísel y, která dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f).
Jak poznat predpis funkce : Toto slovo pochází z latinského linea, což označuje čáru nebo přímku. Grafem lineární funkce tedy bude přímka. Předpis lineární funkce je f:y=ax+b. Pomocí koeficientů a a b můžeme ovlivnit vzhled grafu lineární funkce, jestli bude funkce rostoucí, nebo klesající a kde graf protne osu y.