Je-li vektor u v rovině určen orientovanou úsečkou AB, kde A[a1; a2], B[b1; b2], nazývají se čísla u1 = b1 – a1, u2 = b2 – a2, souřadnice vektoru u. Zapisujeme u = (u1; u2).w = u × v. Všiměte si, že vektorový součin je definován jen prostoru, a že výsledkem vektorového součinu dvou vektorů je vektor. Pro souřadnice vektorového součinu w vektorů u = (u1; u2; u3) a v = (v1; v2; v3) platí: w = u × v = (u2v3 – u3v2; u3v1 – u1v3; u1v2 – u2v1).Výpočet velikosti vektoru je odvozen z výpočtu přepony pomocí Pythagorovy věty. Velikost vektoru u značíme absolutní hodnotou |u|. Častou chybou při výpočtu velikosti vektoru je nesprávné umocňování záporného čísla.
Jak vypočítat souřadnice bodů : Souřadnice bodů většinou zapisujeme pomocí kartézské soustavy souřadnic v rovině, která má jako osy dvě kolmé přímky. Vodorovná přímka se tradičně označuje x a souřadnice podél této osy se zapisuje první. Svislá přímka se tradičně označuje y a souřadnice podle této osy se zapisuje druhá.
Jak se sčítají vektory
Sčítáme-li dva vektory, tak prostě a jednoduše sečteme jejich x-ové složky a jejich y-ové složky. A tak dostaneme výsledný vektor.
Co je skalární součin vektoru : Skalární součin dvou vektorů je číslo, které získáme jako výsledek součtu součinů odpovídajících si souřadnic. Geometrický význam skalárního součinu lze vyjádřit jako velikost průmětu jednoho vektoru do druhého násobenou velikostí druhého.
Jak se součin vypočítá Součin dvou čísel získáme tak, že každou číslici prvního čísla vynásobíme každou číslicí druhého čísla. Pokud jsou v čísle nějaké nuly, vynásobíme je také. Například: 6*8 = 6×1 + 6×8 = 6+48 = 54.
Definice normy a úhlu vektorů
Nechť V je reálný vektorový prostor se skalárním součinem f. ‖v‖=√f(v,v). Vektor v se nazývá normovaný (jednotkový), je-li ‖v‖=1. Jinak řečeno, norma vektoru je odmocnina ze skalárního součinu tohoto vektoru samého se sebou.
Co je to souřadnice bodů
Souřadnicemi bodu jsou jeho vzdálenosti od osy y (souřadnice x, vodorovná, abscissa) a od osy x (souřadnice y, svislá, ordináta). V obrázku jsou zakresleny tři body se svými souřadnicemi, které se obvykle zapisují ve tvaru (x, y), Dají se tedy chápat také jako vektory, orientované úsečky spojující počátek s body.Souřadnice je údaj udávající polohu bodu na zemi. Sestává se ze dvou číselných údajů, severní (N) či jižní (S) zeměpisné šířky (latitude) a západní (W) či východní (E) zeměpisné délky (longitude).Pokud chceme sčítat nebo odečítat vektory, prostě vezmeme jejich jednotlivé složky x-ové a y-ové. A ty buď sečteme nebo od sebe odečteme.
Každá přímka v rovině je určena dvěma různými body A a B. Tyto body určují také vektor. My tento vektor pojmenujeme a využijeme jej pro zavedení parametrického vyjádření přímky. Jestliže A, B jsou dva různé body, pak vektor u = B – A nazýváme směrový vektor přímky AB.
Jak se počítá skalární součin : Skalární součin
Skalární násobení dělá prakticky to, že vezme vektor a, pravoúhle jej promítne do směru vektoru b a když jsou tyto vektory v jednom směru, vynásobí jejich velikosti.
Jak se počítá skalární součin vektoru : Umíme sčítat a odečítat vektory, násobit je reálným číslem i vypočítat jejich velikost. Další operace, kterou si zavedeme, se nazývá skalární součin a umožní nám násobit vektory mezi sebou. Skalární součin dvou vektorů u = (u1; u2), v = (v1; v2) v rovině je číslo u1v1 + u2v2.
Co je to činitel a součin
Symbol násobení je · nebo ×, vstupní hodnoty se nazývají činitelé, výsledek násobení součin. Opakovaným násobením získáváme umocňování. Například 3 · 4 se čte „tři krát čtyři“ a je násobení činitelů 3 a 4, jejich součin je 12: 3 · 4 = 12.
Kdybychom chtěli spočítat úhel mezi vektory u a v, tak víme, že pro něj platí kosinus fí však rovná se skalární součin vektoru u a v děleno velikost vektoru u krát velikost vektoru v.Při daném směrovém vektoru nám k získání vektoru normálového stačí prohodit souřadnice a u jedné z nich změnit znaménko.
Jak se značí souřadnice : Tradičně se označují řeckými písmeny φ (zeměpisná šířka) a λ (zeměpisná délka). Někdy se označují latinskými písmeny x, y nebo X, Y – pak se souřadnice uvádějí zpravidla v opačném pořadí: nejprve zeměpisná délka (x) a pak teprve zeměpisná šířka (y).