Mocniny se stejným základem a různým exponentem vydělíme tak, že základ umocníme rozdílem exponentů. Sčítat a odčítat můžeme pouze mocniny o stejném základu a exponentu. Koeficienty sečteme, základy a exponenty opíšeme. Mocniny se stejným základem vynásobíme tak, že základ umocníme součtem exponentů.čte se: deset na druhou rovná se sto. Umocňovat na druhou se dá každé reálné i komplexní číslo. Umocnění záporného čísla na druhou dává stejný výsledek jako druhá mocnina čísla opačného, tedy kladného.Pokud potřebujeme umocnit zlomek nebo naopak spočítat jeho odmocninu, tak prostě umocníme nebo odmocníme zvlášť jeho čitatel a zvlášť jmenovatel.
Kolik je 2 na mínus prvou : 2 − 1 = 1 2 = 0 , 5 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0,5 2−1=21=0,5.
Kolik je 5 na nultou
Pokud umocníme jakékoli nenulové číslo na nultou, dostaneme jedničku. Pokud umocníme nulu na jakékoli nenulové číslo, dostaneme nulu.
Kolik je odmocnina z 25 : Když hledáme odmocninu třeba z 25, tak hledáme číslo, které po umocnění dá 25. To splňuje 5 ⋅ 5 5\cdot 5 5⋅5, ale také ( − 5 ) ⋅ ( − 5 ) (-5)\cdot (-5) (−5)⋅(−5). Odmocnina je však definována jako nezáporné číslo, takže 25 = 5 \sqrt{25} = 5 25 =5.
Pokud umocníme jakékoli nenulové číslo na nultou, dostaneme jedničku.
Jiné vyjádření zlomků
| Zlomek | Procenta | Desetinné číslo |
|---|---|---|
| 1/10 | 10,0 % | 0,1 |
| 2/3 | 66,6 % | 0,6 |
| 3/4 | 75 % | 0,75 |
| 3/5 | 60% | 0,6 |
Jak se počítá 3 mocnina
Třetí mocnina
- Třetí mocnina je operace, při níž se násobí číslo třikrát samo sebou.
- x3 = x · x · x.
Formáty papíru
| A | C | |
|---|---|---|
| 1 | 594 × 841 | 648 × 917 |
| 2 | 420 × 594 | 458 × 648 |
| 3 | 297 × 420 | 324 × 458 |
| 4 | 210 × 297 | 229 × 324 |
Společně si odvodíme, proč je jakékoliv nenulové číslo umocněné na nulu rovno jedné.
0 ^ 0 – 0 na cokoliv je 0 a cokoliv na 0 je 1.
Kolik je odmocnina z 9 : Na začátku se budeme zabývat pouze druhou odmocninou z reálného čísla. Tu bychom nadefinovali takto: Pokud vynásobíte odmocninu čísla a s odmocninou čísla a, pak dostanete číslo a. Takže pro číslo 9 by odmocnina byla rovná 3, protože platí 3 · 3 = 9.
Kolik je odmocnina z 36 : Například druhá odmocnina z 36 je 6 ( 36 =6), protože 6 2 = 6 ⋅ 6 = 36 6^2 = 6\cdot 6 = 36 62=6⋅6=36.
Proč je číslo na nultou jedna
Obecně se opravdu uvažuje, že cokoliv na nultou je jedna, protože takový vztah je konzistentní s řadou jiných výpočtů. Zajímavější je to v případě, kdy se ptáme, kolik je 0^0 A pokud takové číslo zkoumáš, dojdeš k závěru, že výsledkem může být jakékoliv nezáporné reálné číslo včetně nekonečna.
Několik dalších příkladů:
| polovina | 0,5 | 1/2 |
|---|---|---|
| čtvrtina | 0.25 | 1/4 |
| tři čtvrtiny | 0.75 | 3/4 |
| osmina | 0.125 | 1/8 |
| pětina | 0.2 | 1/5 |
Jiné vyjádření zlomků
| Zlomek | Procenta | Desetinné číslo |
|---|---|---|
| 1/8 | 12,5 % | 0,125 |
| 1/10 | 10,0 % | 0,1 |
| 2/3 | 66,6 % | 0,6 |
| 3/4 | 75 % | 0,75 |
Kolik je třetí mocnina 2 : umime.to/FZ6. Mocniny jsou zkráceným zápisem opakujícího se násobení. Příklady: 3 2 = 3 ⋅ 3 = 9 3^2 = 3\cdot 3 = 9 32=3⋅3=9.