Trojúhelník je geometrický útvar, který má tři vrcholy, tři strany a tři úhly. Vrcholy se označují velkými tiskacími písmeny, případně velkými tiskacími písmeny s indexem vpravo dole. (např. A, B, C, D, A1, A2, …)Najdeme zde tři strany: AB, BC, AC. Dále si všimněte, že tyto strany jsou ještě navíc pojmenovány malými písmeny. Toto pojmenování má své pravidlo — naproti vrcholu A máme stranu a. Naproti vrcholu B je strana b a naproti vrcholu C je strana c.TROJÚHELNÍK je mnohoúhelník, jednoznačně určený třemi různými body, jež neleží v jedné přímce. V každém trojúhelníku je součet délek libovolných dvou stran větší než délka strany třetí. Této vlastnosti říkáme TROJÚHELNÍKOVÁ NEROVNOST.
Jak pojmenovat trojúhelník : Rozdělení trojúhelníků podle velikosti úhlů Podle velikosti vnitřních úhlů dělíme trojúhelníky na: ostroúhlé, tupoúhlé, pravoúhlé. U pravoúhlého trojúhelníka ještě pojmenováváme jeho strany – má dvě odvěsny (červeně) a naproti pravému úhlu se strana jmenuje přepona (fialově).
Co plati v pravoúhlém trojúhelníku
V pravoúhlém trojúhelníku platí, že velikost plochy čtverce nad odvěsnou je stejná jako plocha obdélníku (vztyčeného výškou) ve čtverci nad odvěsnou. Pythagorova věta: V každém pravoúhlém trojúhelníku je součet obsahů čtverců nad odvěsnami stejný jako obsah čtverce nad přeponou.
Kolik je tam trojúhelníku : Součet úhlů
Součet všech vnitřních úhlů je v každém trojúhelníku 180°.
Vysvětlíme si, jak lze vypočítat délku strany trojúhelníku při zadaném obsahu a délce dvou dalších stran. Pro výpočet použijeme vzorec pro obsah trojúhelníku (strana krát výška)/2.
Trojúhelníky hrají v geometrii klíčovou roli, protože mnoho problémů lze řešit tak, že složitější obrazce rozdělíme na trojúhelníky a následně pracujeme s nimi. Značení stran a úhlů v trojúhelníku: Proti vrcholu A je strana a, proti vrcholu B je strana b a proti vrcholu C je strana c.
Jak se označuje Ortocentrum
Přímky, na kterých leží výšky, se protínají v jednom bodě. Tento bod se nazývá ortocentrum a značí se obvykle velkým písmenem O [8].Těžnice trojúhelníku je úsečka, která spojuje vrchol trojúhelníku se středem protější strany. Trojúhelník má přesně tři těžnice a jejich průsečík tvoří těžiště trojúhelníku, které značíme T.Každý trojúhelník má tři výšky. Menší straně odpovídá větší výška. Přímky, na nichž leží výšky, se protínají v jednom bodě, který se nazývá ortocentrum nebo také výšiště. Ortocentrum leží uvnitř trojúhelníku, pokud je ostroúhlý.
Pythagorova věta umožňuje dopočítat délku třetí strany pravoúhlého trojúhelníka, u kterého známe délky dvou zbývajících stran: Délka přepony c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c=a2+b2 .
Jak spočítat 3 stranu trojúhelníku : Pythagorova věta umožňuje dopočítat délku třetí strany pravoúhlého trojúhelníka, u kterého známe délky dvou zbývajících stran: Délka přepony c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c=a2+b2 .
Jak vypada obecny trojúhelník : Trojúhelník je rovinný obrazec tvořený třemi vrcholy a třemi úsečkami. Obecný trojúhelník označujeme vrcholy A, B a C. přičemž jednotlivé úsečky můžeme zapsat jejich krajními body nebo jako strany, jejichž název má stejné, jen malé, písmeno jako protější vrchol.
Jak vypočítat 3 stranu trojúhelníku
Pythagorova věta umožňuje dopočítat délku třetí strany pravoúhlého trojúhelníka, u kterého známe délky dvou zbývajících stran: Délka přepony c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c=a2+b2 .
Nejdelší strana v pravoúhlém trojúhelníku se nazývá přepona. Přepona leží proti pravému úhlu. Zbývající dvě strany nazýváme odvěsny.V pravoúhlém trojúhelníku je přepona nejdelší stranou. "Protilehlá odvěsna" je strana naproti zadanému úhlu a "přilehlá odvěsna" je strana vedle daného úhlu.
Jak poznat síň cos TG : Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník
- Sinus ( sin) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky přepony.
- Kosinus ( cos) úhlu α je poměr délky odvěsny přilehlé úhlu α a délky přepony.
- Tangens ( tan) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky odvěsny přilehlé úhlu α.