Proč Výška i těžnice spojují vrchol trojúhelníku s bodem na protější straně. Výška je kolmá ⇒ bod na protější straně je bod, který k vrcholu nejblíž ⇒ těžnice musí být delší nebo stejně dlouhá jako výška.Abychom našli souřadnice těžiště, budeme muset najít statické momenty vzhledem k obou osám. Rozdělíme graf na malé kousíčky jako předtím a najdeme hmotnost kousku odpovídajícímu pozici x. Statický moment tohoto kousku vzhledem k ose y se spočítá jako jeho hmotnost krát jeho vzdálenost od osy y, což je x.Úsečka spojující vrchol trojúhelníka se středem protější strany se nazývá těžnice. Těžnice se protínají v jednom společném bodě, který označujeme T. Tento bod se nazývá těžiště a nachází se vždy uvnitř trojúhelníku.
Kde se protínají těžnice : Těžnice se protínají v jednom bodě, těžišti T trojúhelníku. Bod T navíc dělí každou z těžnic na úsečky, jejichž délky jsou v poměru 2:1.
Jak najít těžiště v trojúhelníku
Těžiště se vždy nachází uvnitř trojúhelníku.
Těžiště představuje pomyslný střed trojúhelníku, pokud byste chtěli podržet trojúhelník na špičky tužky, pak byste měli tužku umístit právě pod těžiště, aby vám trojúhelník nespadl. Těžiště dále dělí délky těžnic v poměru 1:2.
Jak se určuje těžiště : Těžištěm homogenních geometricky symetrických těles je jejich geometrický střed. U nepravidelných těles zjistíme těžiště tak, že ho budeme zavěšovat v různých bodech, a kreslit si na ně svislice (těžnice). A těžiště se nachází v průsečíku těchto těžnic. Soustava pevně spojených těles má jedno společné těžiště.
U desek se těžiště určuje olovnicí, kterou zavěsíme spolu s deskou v jednom bodě. Po uklidnění prochází olovnicí přímka, které říkáme těžnice. Desku zavěsíme v jiném bodě a získáme druhou těžnici. Sestrojením dalších těžnic se přesvědčíme, že se všechny těžnice protínají v jednom bodě, těžišti.
Pythagorova věta: základní použití
Pythagorova věta umožňuje dopočítat délku třetí strany pravoúhlého trojúhelníka, u kterého známe délky dvou zbývajících stran: Délka přepony c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c=a2+b2 .
Na čem závisí poloha těžiště v tělese
Poloha těžiště tedy závisí na rozložení látky (hmotnosti) v dané soustavě těles, přičemž těžiště leží blíže k místu, kde je soustředěna větší hmotnost.Těžiště lidského těla se nachází ve středu hmotnosti těla – v základním anatomickém postavení to jest v malé pánvi, ve výšce druhého nebo třetího křížového obratle.Vysvětlíme si, jak lze vypočítat délku strany trojúhelníku při zadaném obsahu a délce dvou dalších stran. Pro výpočet použijeme vzorec pro obsah trojúhelníku (strana krát výška)/2.
Jak zjistit (bez rýsování), jestli je trojúhelník pravoúhlý Jestliže v trojúhelníku platí, že součet druhých mocnin délek dvou kratších stran je roven druhé mocnině délky nejdelší strany, potom je tento trojúhelník pravoúhlý.
Jak zjistit třetí stranu trojúhelníku : Pythagorova věta umožňuje dopočítat délku třetí strany pravoúhlého trojúhelníka, u kterého známe délky dvou zbývajících stran: Délka přepony c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c=a2+b2 .
Jak se dělají výšky v trojúhelníku : Výšky se rýsují celkem snadno, vezmete si pravítko a vedete kolmici ze strany c tak, aby tato kolmice procházela právě bodem C. Výšku můžeme vést z každého vrcholu trojúhelníka. Všechny výšky se pak protínají v bodě, které se nazývá průsečík výšek.
Jak zjistím treti stranu trojúhelníku
Pythagorova věta umožňuje dopočítat délku třetí strany pravoúhlého trojúhelníka, u kterého známe délky dvou zbývajících stran: Délka přepony c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c=a2+b2 .
V pravoúhlém trojúhelníku platí, že velikost plochy čtverce nad odvěsnou je stejná jako plocha obdélníku (vztyčeného výškou) ve čtverci nad odvěsnou. Pythagorova věta: V každém pravoúhlém trojúhelníku je součet obsahů čtverců nad odvěsnami stejný jako obsah čtverce nad přeponou.Vysvětlíme si, jak lze vypočítat délku strany trojúhelníku při zadaném obsahu a délce dvou dalších stran. Pro výpočet použijeme vzorec pro obsah trojúhelníku (strana krát výška)/2.
Jak poznat síň cos TG : Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník
- Sinus ( sin) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky přepony.
- Kosinus ( cos) úhlu α je poměr délky odvěsny přilehlé úhlu α a délky přepony.
- Tangens ( tan) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky odvěsny přilehlé úhlu α.