Těžnice je úsečka spojující vrchol trojúhelníku se středem jeho protější stany. Příkladem v ABC je težnice ta, která je úsečkou ASa. Obdobně tak existují těžnice ke stranám b, c. Každý trojúhelník má tedy tři těžnice.Při řešení jednodušších úloh sestrojujeme trojúhelníky, pro které známe délky stran. Nesmíme přitom zapomínat, že platí tzv. trojúhelníková nerovnost, tedy že součet dvou stran je větší než třetí strana. Jednoduše řečeno, pokud je součet dvou nejkratších stran větší než třetí strana, trojúhelník lze sestrojit.Proč Výška i těžnice spojují vrchol trojúhelníku s bodem na protější straně. Výška je kolmá ⇒ bod na protější straně je bod, který k vrcholu nejblíž ⇒ těžnice musí být delší nebo stejně dlouhá jako výška.
Jak udělat výšky v trojúhelníku : Výšky se rýsují celkem snadno, vezmete si pravítko a vedete kolmici ze strany c tak, aby tato kolmice procházela právě bodem C. Výšku můžeme vést z každého vrcholu trojúhelníka. Všechny výšky se pak protínají v bodě, které se nazývá průsečík výšek.
Jak sestrojit trojúhelník známe li stranu a 2 těžnice
ROZBOR:
- Sestrojíme úsečku AB o velikosti 8 cm.
- Z bodu A sestrojíme oblouk kružnice k1 o poloměru 6 cm (2/3 délky těžnice ta)
- Z bodu B sestrojíme oblouk kružnice k2 o poloměru 4 cm (2/3 délky těžnice tb)
- Průsečík oblouků označíme T.
- Sestrojíme polopřímku AT a na ní úsečku ASa délky ta.
Co platí pro těžnice : Těžnice se protínají v jednom společném bodě, který označujeme T. Tento bod se nazývá těžiště a nachází se vždy uvnitř trojúhelníku. Těžiště rozděluje každou těžnici v poměru 2:1, kde větší část těžnice se nachází mezi vrcholem a těžištěm.
Pythagorova věta umožňuje dopočítat délku třetí strany pravoúhlého trojúhelníka, u kterého známe délky dvou zbývajících stran: Délka přepony c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c=a2+b2 .
➢ Věta USU: Trojúhelník lze sestrojit podle věty USU, je-li dána 1 jeho strana a 2 úhly k ní přiléhající. Součet velikosti daných úhlů je menší než 180°. ➢ Věta Ssu: Trojúhelník lze sestrojit podle věty Ssu, jsou-li dány 2 jeho strany a úhel ležící proti delší z nich.
Co to je páťa těžnice
Úsečka spojující vrchol trojúhelníka se středem protější strany se nazývá těžnice. Těžnice se protínají v jednom společném bodě, který označujeme T. Tento bod se nazývá těžiště a nachází se vždy uvnitř trojúhelníku.Pythagorova věta umožňuje dopočítat délku třetí strany pravoúhlého trojúhelníka, u kterého známe délky dvou zbývajících stran: Délka přepony c = a 2 + b 2 c = \sqrt{a^2 + b^2} c=a2+b2 .Dneska si ukážeme, jak poznat ze zadání délek stran trojúhelníku, že trojúhelník nejde narýsovat. Takovému postupu říkáme TROJÚHELNÍKOVÁ NEROVNOST – V každém trojúhelníku platí, že součet délek libovolných dvou jeho stran je větší než délka strany třetí.
Každý trojúhelník má tři těžnice. Těžnice se protínají v jednom bodě, který se nazývá těžiště. Těžiště rozděluje každou těžnici na dva díly v poměru 2 : 1, přitom vzdálenost těžiště od vrcholu je dvojnásobek vzdálenosti od středu protější strany.
Jak Vypocitat stranu BV trojúhelníku : Vysvětlíme si, jak lze vypočítat délku strany trojúhelníku při zadaném obsahu a délce dvou dalších stran. Pro výpočet použijeme vzorec pro obsah trojúhelníku (strana krát výška)/2.
Jak poznat síň cos TG : Goniometrické funkce a pravoúhlý trojúhelník
- Sinus ( sin) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky přepony.
- Kosinus ( cos) úhlu α je poměr délky odvěsny přilehlé úhlu α a délky přepony.
- Tangens ( tan) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky odvěsny přilehlé úhlu α.
Jak Narysovat usu
Věta USU: Pokud se dva trojúhelníky shodují v jedné straně a v obou úhlech k této straně přilehlých, pak jsou shodné.
Shodují-li se dva trojúhelníky ve všech třech odpovídajících si stranách, pak jsou shodné.Výška trojúhelníku je kolmá úsečka spuštěná z vrcholu na přímku procházející protější stranou. Průsečík výšky s touto přímkou se nazývá pata výšky. Každý trojúhelník má tři výšky.
Jak vypočítat stranu BV trojúhelníku : Vysvětlíme si, jak lze vypočítat délku strany trojúhelníku při zadaném obsahu a délce dvou dalších stran. Pro výpočet použijeme vzorec pro obsah trojúhelníku (strana krát výška)/2.