Sinus je goniometrická funkce nějakého úhlu. Zapisuje se jako sin θ, kde θ je velikost úhlu. Pro ostré úhly je definována v pravoúhlém trojúhelníku jako poměr protilehlé odvěsny a přepony (nejdelší strany). Definici lze konzistentně rozšířit jak na všechna reálná čísla, tak i do oboru komplexních čísel.Složená je taková funkce, která má ve svém argumentu ještě další funkci. Pro zjednodušení označujeme vnitřní funkci proměnnou t . Pro derivaci složené funkce platí: Derivujeme nejprve vnější funkci a potom násobíme derivací vnitřní funkce.A derivace 2x je 2: ( 2 x ) ⋅ 2 = 2 cos Další příklad, trošku složitější.
Kdy je síň 0 : Nejprve definujeme sin(0) = 0, cos(0) = 1, sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0. Pro α z ⟨π/2,π⟩ definujeme sin(α) = sin(π − α) a cos(α) = −cos(π − α). Pro α z ⟨π,2π⟩ definujeme sin(α) = −sin(α − π) a cos(α) = −cos(2π − α).
Jak poznam sinus
Goniometrické funkce můžeme v pravoúhlém trojúhelníku vyjádřit následovně: Sinus ( sin) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky přepony.
Jak se počítá sinus na kalkulačce : Před stiskem samotné klávesy sin, cos nebo tan, je třeba stisknout klávesu, která bývá označena symbolem INV, Shift, 2nd, nebo f–1. Inverzní funkce k sin bývá označována sin–1 nebo arcsin. Inverzní funkce ke cos se značí cos–1 nebo arccos. Inverzní funkce k tan se označuje tan–1 nebo arctan.
Takže teď můžeme použít pravidlo o derivaci součinu. Tohle se rovná f´(x) krát g(x). Takže f´(x) , derivace f(x), je 2x, krát g(x), což je sin(x). Plus funkce f(x), což je x^2, krát derivace g(x), což je cos(x).
Derivace logaritmu základny z aplikovaná na číslo x se rovná 1 děleno x krát přirozeného logaritmu z. Matematicky vzorec, který musíme použít, je následující: Přirozený logaritmus je použitá logaritmická funkce se základnou e.
Jak se Derivuje ln
Derivace ln(x) je 1/x.Nejprve naše x dosadíme sem, takže si to označme třeba jako u(x), a výslednou hodnotu u(x) pak umocníme na tuhle mocninu. Derivaci tedy spočítáme tak, že zderivujeme tuto vnější funkci podle u(x) a pak to vynásobíme derivací ‚u' podle x. Tak pojďme na to. Tohle se tedy rovná…Substituce. Pokud máme ve funkci nějaký složitější výraz, můžeme použít substituci, neboli nahrazení. Například chceme-li spočítat výsledek rovnice sin 2x = 1, nahradíme si (provedeme substituci) a = 2x a dále již počítáme s rovnicí ve tvaru sin a = 1 stejně jako jsme si ukázali v předchozí kapitole.
| X [º] | X [rad] | sin(x) |
|---|---|---|
| 23 | 0,4014 | 0,3907 |
| 24 | 0,4189 | 0,4067 |
| 25 | 0,4363 | 0,4226 |
| 26 | 0,4538 | 0,4384 |
Jak si zapamatovat sinus : Sinová věta: Řekni, milý Jakube, čemu rovno a ku b; sinová to praví věta: sinus alfa ku sinus beta. Prvních šest číslic odmocniny ze dvou – 1.41421 – Čtrnáct dní, čtrnáct dní, tři neděle.
Jak použít sinus : Funkce sinus se značí sin a je to poměr protilehlé odvěsny k přeponě. Protože sin 30° = ½, bude mít pravoúhlý trojúhelník proti úhlu 30° vždy odvěsnu poloviční délky, než je délka přepony. Funkce kosinus se značí cos a je to poměr přilehlé odvěsny k přeponě.
Jak se počítá sinus
Goniometrické funkce můžeme v pravoúhlém trojúhelníku vyjádřit následovně: Sinus ( sin) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky přepony.
Symbol násobení je · nebo ×, vstupní hodnoty se nazývají činitelé, výsledek násobení součin. Opakovaným násobením získáváme umocňování. Například 3 · 4 se čte „tři krát čtyři“ a je násobení činitelů 3 a 4, jejich součin je 12: 3 · 4 = 12.Derivace je důležitý pojem matematické analýzy a základ diferenciálního počtu. Derivace funkce je změna (růst či pokles) její hodnoty v poměru ke změně jejího argumentu, pro velmi malé změny argumentu. Výpočet derivace se nazývá derivování. Opačným procesem k derivování je integrování.
Jak řešit rovnice s odmocninou : Postup řešení rovnic s neznámou pod odmocninou (tzv. iracionálních rovnic) je založen na odstranění odmocnin z rovnice pomocí umocnění obou stran rovnice. Rozlišujeme dva typy úloh: Jestliže rovnice obsahuje jedinou odmocninu s neznámou, pak ji osamostatníme na jednu stranu rovnice a poté rovnici umocníme.