Jestliže funkce f nabývá pro každé dva různé argumenty různé funkční hodnoty, pak tuto funkci nazýváme prostou.U lineární funkce, když máme nějakou změnu x, která je stejná, když se nám x mění o nějakou stejnou hodnotu, tak se nám i y musí měnit o stejnou hodnotu, ta změna musí být konstantní. Pokud se při změně x mění y o stále stejnou hodnotu, pak se jedná o lineární funkci.Prostá funkce je v matematice funkce, která žádnou funkční hodnotu nenabývá vícekrát. Je to důležitá vlastnost spojená s řešením rovnic, protože nás informuje o tom, že rovnice mající na jedné straně prostou funkci a na druhé straně funkční hodnotu nemá více než jedno řešení.
Jak poznat že je funkce omezená : Jestliže je funkce omezená shora, znamená to, že funkční hodnoty nepřekročí určitou horní hranici. V případě, že je funkce omezená zdola, pak všechny funkční hodnoty neklesnou pod určitou dolní hranici. Jestliže je funkce omezená shora i zdola, pak řekneme, že je to funkce omezená.
Jak poznat lichou funkci
Sudou, anebo lichou funkci poznáme snadno z grafu funkce. Jestliže je graf osově souměrný podle osy y, pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou.
Jak poznat jestli je funkce klesajici nebo rostouci : Funkce
- Funkci nazveme rostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x roste hodnota y.
- Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y.
- Funkci nazveme nerostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá nebo se nemění hodnota y.
Funkce
- Funkci nazveme rostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x roste hodnota y.
- Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y.
- Funkci nazveme nerostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá nebo se nemění hodnota y.
Funkci nazveme rostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x roste hodnota y. Funkce f je rostoucí, právě když pro všechna x_1,x_2\in D(f) platí: Je-li x_1 < x_2, pak f(x_1) < f(x_2). Na následujícím obrázku je uveden příklad rostoucí funkce. Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y.
Kdy je posloupnost omezená
Posloupnost je omezená, jestliže můžeme omezit velikost všech jejích členů. Definice. Řekneme, že posloupnost {an} je omezená zdola, jestliže existuje číslo k (dolní mez) takové, že pro všechna n máme an ≥ k.Funkce se nazývá lichá, když platí tyto podmínky: 1) Pro každé xϵ D(f) je také -x ϵ D(f). 2) Pro každé xϵ D(f) je f(-x) = – f(x). Graf liché funkce je souměrný podle počátku soustavy souřadnic. Funkce f tedy není sudá ani lichá.Funkce sudá a lichá
Sudou, anebo lichou funkci poznáme snadno z grafu funkce. Jestliže je graf osově souměrný podle osy y, pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou. f(x)=f(-x).
Funkce je kladná, když hodnota funkce v těch určitých bodech je vyšší než nula, logicky, a úplně jednoduše řečeno pokud máme graf, tak když se funkce nachází nad osou x, to je krásně vidět. To nastává právě tady, tady je funkce nad osou x a potom ještě tady je funkce nad osou x.
Jak poznat jestli je funkce sudá nebo lichá : Funkce sudá a lichá
Sudou, anebo lichou funkci poznáme snadno z grafu funkce. Jestliže je graf osově souměrný podle osy y, pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou. f(x)=f(-x).
Jak poznat Konstantni funkcí : V matematice se pojmem konstantní funkce označuje taková funkce, jejíž funkční hodnota je v celém definičním oboru stejná, tedy konstantní. Například funkce f(x) = 4 je konstantní.
Kdy je lineární funkce rostouci
Rostoucí funkce je funkce, pro kterou platí: Zvětšují-li se hodnoty proměnné x, zvětšuje se hodnota funkce. Klesající funkce je funkce, pro kterou platí: Zvětšují-li se hodnoty proměnné x, zmenšuje se hodnota funkce. Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, když a > 0.
Posloupnost, jejíž limitou je reálné číslo , se nazývá konvergentní. (Říkáme také, že posloupnost konverguje k číslu .) Posloupnost, která nemá limitu nebo jejíž limita je rovna , se nazývá divergentní. Každá posloupnost může mít nejvýše jednu limitu.Definice vlastní limity posloupnosti. Je na čase si limitu posloupnosti pořádně zadefinovat. Posloupnost { a n ∈ R } n = 1 ∞ má vlastní limitu a, (konverguje k limitě a ∈ ℝ, je konvergentní) jestliže ke každému ε > 0 existuje n0∈ℕ takové, že pro všechna n>n0 platí |an − a| < ε.
Co to je obor hodnot : Obor hodnot je naopak množina všech reálných čísel y, která dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f).