U lineární funkce, když máme nějakou změnu x, která je stejná, když se nám x mění o nějakou stejnou hodnotu, tak se nám i y musí měnit o stejnou hodnotu, ta změna musí být konstantní. Pokud se při změně x mění y o stále stejnou hodnotu, pak se jedná o lineární funkci.Rostoucí funkce je funkce, pro kterou platí: Zvětšují-li se hodnoty proměnné x, zvětšuje se hodnota funkce. Klesající funkce je funkce, pro kterou platí: Zvětšují-li se hodnoty proměnné x, zmenšuje se hodnota funkce. Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, když a > 0.Jestliže je funkce omezená shora, znamená to, že funkční hodnoty nepřekročí určitou horní hranici. V případě, že je funkce omezená zdola, pak všechny funkční hodnoty neklesnou pod určitou dolní hranici. Jestliže je funkce omezená shora i zdola, pak řekneme, že je to funkce omezená.
Jak zjistit že je funkce Prosta : Jestliže funkce f nabývá pro každé dva různé argumenty různé funkční hodnoty, pak tuto funkci nazýváme prostou.
Jak poznat rostoucí a klesající funkci
Funkci nazveme rostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x roste hodnota y. Funkce f je rostoucí, právě když pro všechna x_1,x_2\in D(f) platí: Je-li x_1 < x_2, pak f(x_1) < f(x_2). Na následujícím obrázku je uveden příklad rostoucí funkce. Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y.
Jak poznat lichou funkci : Funkce sudá a lichá
Sudou, anebo lichou funkci poznáme snadno z grafu funkce. Jestliže je graf osově souměrný podle osy y, pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou. f(x)=f(-x).
Funkce
- Funkci nazveme rostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x roste hodnota y.
- Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y.
- Funkci nazveme nerostoucí tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá nebo se nemění hodnota y.
Funkce sudá a lichá
Sudou, anebo lichou funkci poznáme snadno z grafu funkce. Jestliže je graf osově souměrný podle osy y, pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou. f(x)=f(-x).
Jak poznám že je funkce lichá
Funkce sudá a lichá
Sudou, anebo lichou funkci poznáme snadno z grafu funkce. Jestliže je graf osově souměrný podle osy y, pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou. f(x)=f(-x).Jestliže je funkce na nějaké množině ryze monotonní, pak tam musí být prostá. To mimo jiné znamená, že jestliže je funkce spojitá na nějakém intervalu I, diferencovatelná na jeho vnitřku, ta derivace není nikde nula a má všude stejné znaménko, pak je tato funkce prostá na I.Pokud je základ exponenciální funkce y=ax větší než 1 → a>1, funkce je rostoucí, pokud je základ exponenciální funkce y= ax z intervalu (0,1) → a ∈ (0,1), funkce je klesající. Vztah pro převod mezi exponenciální a logaritmickou funkcí: ay= x → y= logax.
Obor hodnot je naopak množina všech reálných čísel y, která dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f).
Jak poznam klesajici funkci : Funkce je klesající tehdy, když s rostoucí hodnotou x klesá hodnota y. Funkce f je klesající, právě když pro všechna x_1,x_2\in D(f) platí: Je-li x_1 < x_2, pak f(x_1) > f(x_2).
Co plati pro lichou funkci : Funkce se nazývá lichá, když platí tyto podmínky: 1) Pro každé xϵ D(f) je také -x ϵ D(f). 2) Pro každé xϵ D(f) je f(-x) = – f(x). Graf liché funkce je souměrný podle počátku soustavy souřadnic. Funkce f tedy není sudá ani lichá.
Jak poznat jestli je funkce sudá nebo lichá
Funkce sudá a lichá
Sudou, anebo lichou funkci poznáme snadno z grafu funkce. Jestliže je graf osově souměrný podle osy y, pak se jedná o funkci sudou. V případě, že je graf funkce středově souměrný podle počátku soustavy souřadnic, pak se jedná o funkci lichou. f(x)=f(-x).
Vlastnosti říkáme, že exponenciální funkce o základu větším než 1 je rostoucí. Pro a∈(0,1) platí ax>ay⟹x<y. Vlastnosti říkáme, že exponenciální funkce o kladném základu menším než 1 je klesající.umime.to/FU7. Sudá čísla jsou celá čísla, která jsou beze zbytku dělitelná dvěma. Sudá čísla končí cifrou 0, 2, 4, 6 nebo 8. Příklady sudých čísel jsou 138, 12, 0, 9356, -34, 6.
Co je to f x : Značení y = f (x) znamená, že k hodnotě argumentu x přiřazuje funkce f hodnotu y. Někdy se také používá značení f : x ↦ y, slovy, funkce f posílá x na y. Nejobvyklejší způsob, jak zadat toto přiřazování, je pomocí nějakého vzorce, tj.