Goniometrické funkce můžeme v pravoúhlém trojúhelníku vyjádřit následovně: Sinus ( sin) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky přepony.A naopak, pokud u cosinu odečteme π/2, dostaneme sinus.sin(90) = sin(2.035rad) = 0.8939.
Jak zapsat sinus : Sinus je goniometrická funkce nějakého úhlu. Zapisuje se jako sin θ, kde θ je velikost úhlu. Pro ostré úhly je definována v pravoúhlém trojúhelníku jako poměr protilehlé odvěsny a přepony (nejdelší strany).
Jak poznat sinus a cosinus
Obě funkce jsou definovány na . Také to můžeme poznat z grafů obou funkcí, graf funkce sinus je souměrný podle počátku a graf funkce kosinus je souměrný podle osy . Obě jsou periodické, jejich nejmenší perioda je . Například je to vidět z grafů funkcí nebo z jednotkové kružnice.
Kolik je sinus 25 :
| X [º] | X [rad] | sin(x) |
|---|---|---|
| 23 | 0,4014 | 0,3907 |
| 24 | 0,4189 | 0,4067 |
| 25 | 0,4363 | 0,4226 |
| 26 | 0,4538 | 0,4384 |
Před stiskem samotné klávesy sin, cos nebo tan, je třeba stisknout klávesu, která bývá označena symbolem INV, Shift, 2nd, nebo f–1. Inverzní funkce k sin bývá označována sin–1 nebo arcsin. Inverzní funkce ke cos se značí cos–1 nebo arccos. Inverzní funkce k tan se označuje tan–1 nebo arctan.
Druhou souřadnici bodu jednotkové kružnice na koncovém rameni orientovaného úhlu v základní poloze nazýváme sinus a jeho první souřadnici nazveme kosinus . Používáme značení , . Je tedy , , pro každé .
Kdy je sinus Roveň 0
Je-li úhel roven 0, protneme jednotkovou kružnici zde. Hodnota 'y' je stále 0, je to bod [1,0]. 'y' je 0, takže i sinus θ je 0.Sinus je kladný ještě v kvadrantu druhém, tangens ve třetím a kosinus ve čtvrtém.Druhou souřadnici bodu jednotkové kružnice na koncovém rameni orientovaného úhlu v základní poloze nazýváme sinus a jeho první souřadnici nazveme kosinus .
Cosinus
- Definiční obor je množina všech reálných čísel.
- Obor hodnot je interval <−1,1>.
- Cosinus má maximum v nekonečně mnoha bodech.
- Podobně pro minimum: cosinus má minimum v bodech π + 2kπ, kde k je celé číslo a jeho hodnota je −1.
- cosinus je sudá a omezená funkce.
Kdy je sinus 1 : Přesněji „první“ maximum má v bodě x = π 2 a protože je to periodická funkce, tak má maximum také v každém bodě π 2 + 2 k π , kde k je celé číslo. Hodnota maxima je pak 1. Podobně pro minimum: sinus má minimum v bodech − π 2 + 2 k π , kde k je celé číslo a jeho hodnota je −1. Sinus je lichá a omezená funkce.
Co je sinus a cosinus : V pravoúhlém trojuhelníku může sinus úhlu dosahovat hodnot mezi 0 až 1. Kosinus (cos): Kosinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je definován jako poměr délky přilehlé strany k délce přepony trojúhelníka. V pravoúhlém trojuhelníku může kosinus úhlu dosahovat hodnot mezi 0 až 1.
Kdy je sinus kladný
V prvním kvadrantu mají funkce sinus, kosinus i tangens (kotangens) kladnou hodnotu. Sinus je kladný ještě v kvadrantu druhém, tangens ve třetím a kosinus ve čtvrtém.
Funkce sinus je definována v pravoúhlém trojúhelníku jako poměr protilehlé odvěsny a přepony. Jejím grafem je sinusoida. Funkce je definována od −∞ do +∞ a nabývá hodnot od −1 do 1.Nejprve definujeme sin(0) = 0, cos(0) = 1, sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0. Pro α z ⟨π/2,π⟩ definujeme sin(α) = sin(π − α) a cos(α) = −cos(π − α).
Kdy je cosinus : Kosinus (cos): Kosinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je definován jako poměr délky přilehlé strany k délce přepony trojúhelníka. V pravoúhlém trojuhelníku může kosinus úhlu dosahovat hodnot mezi 0 až 1.