Funkce je kvadratická, pokud ji lze vyjádřit ve tvaru f ( x ) = a x 2 + b x + c f(x) = ax^2 + bx + c f(x)=ax2+bx+c, kde a ≠ 0 a\neq 0 a=0. Funkce je ryze kvadratická, pokud nemá lineární člen (tj. b = 0 b=0 b=0). Grafem kvadratické funkce je parabola.Grafy kvadratických funkcí
- Pokud je a > 0 a>0 a>0, „směřuje parabola nahoru“ (přesněji: je to zdola omezená, konvexní funkce).
- Pokud je a < 0 a<0 a<0, „směřuje parabola dolů“ (přesněji: je to shora omezená, konkávní funkce).
- Velikost kvadratického koeficientu a ovlivňuje, jak je parabola „široká“.
Grafem kvadratické funkce y=a⋅x2b⋅xc je křivka, které říkáme parabola. Je-li a0 , má minimum (je otevřená směrem nahoru), je-li a0 , má maximum (je otevřená směrem dolů). Extrém (minimum/maximum) zjistíme úpravou předpisu do tvaru y=x−m2n .
Jak zjistit předpis kvadratické funkce : Kvadratická funkce je taková funkce, kterou lze vyjádřit předpisem f(x) = ax2 + bx + c, kde a, b, c jsou reálná čísla a dále a ≠ 0. Stejně jako lineární funkce je vždy popsána přímkou, kvadratická funkce je zase vždy popsána parabolou.
Kdy není rovnice kvadratická
Parabola leží celá nad (pro a >0) nebo celá pod (pro a <0) osou x. To nastane v případě, že D <0. Tehdy parabola nemá žádný průsečík s osou x, což znamená, že kvadratická rovnice nemá v reálných číslech řešení. Kořeny rovnice jsou dvě komplexně sdružená komplexní čísla.
Jak se nazývá graf kvadratické funkce : Grafu kvadratické funkce se říká parabola. Graf je symetrický podle osy paraboly, tato osa je rovnoběžná s osou y.
Sloupcový graf se používá především pro vyjádření hodnot příslušných ke kategorickým datům. Sloupcový graf většinou není vhodný pro zobrazení změn v čase, k tomu lépe slouží spojnicové grafy.
Extrém funkce je takový bod funkce, který ve svém okolí nabývá největší hodnoty (maximum) nebo nejmenší hodnoty (minimum). Největší hodnota z maxim se nazývá globální, nebo také absolutní, maximum, nejnižší hodnota z minim se nazývá globální (absolutní) minimum.
Jak zjistím vrchol kvadratické funkce
Asi nejjednodušší je použít vzorec pro výpočet souřadnic vrcholu. Vzorec říká, že x-ová souřadnice vrcholu je minus b lomeno dvě a, kdy a je parametr u x na druhou a b je parametr u x.Předpis lineární funkce je f:y=ax+b. Pomocí koeficientů a a b můžeme ovlivnit vzhled grafu lineární funkce, jestli bude funkce rostoucí, nebo klesající a kde graf protne osu y. f:y=ax+b, kde a a b jsou reálná čísla.0 0 = – platná rovnost ⇒3 je řešením rovnice, Z nabízených čísel jsou řešením rovnice čísla 1 a 3.
Řešíme-li lineární rovnici ax + b = 0, kde a, b ∈ R , nastane právě jedna z možností: a) a = 0 , rovnice má jedno řešení x = − b a ; b) a = 0, b = 0 , řešením rovnice jsou všechna x ∈ R ; c) a = 0, b = 0 , rovnice nemá řešení.
Co je grafem funkce : Grafem funkce f rozumíme množinu uspořádaných dvojic reálných čísel graf(f)={(x,f(x))∈R2|x∈D(f)}, kterou znázorňujeme v rovině x,y tak, že hodnotu nezávisle proměnné nanášíme na vodorovnou osu x a hodnotu závisle proměnné na svislou osu y. V rovině x,y pak vyneseme body o souřadnicích (x,f(x)), kde x∈D(f).
Jaké jsou typy funkci : Funkce – úvod, typy
- Racionální funkce je každá funkce daná ve tvaru:
- Polynomická funkce je každá funkce ve tvaru.
- funkce konstantní:
- lineární funkce:
- funkce s absolutní hodnotou:
- kvadratická funkce:
- mocninné funkce s přirozeným exponentem:
Jak má vypadat sloupcový graf
Sloupcový graf nebo sloupcový diagram je diagram, který znázorňuje složení sledovaného souboru pomocí obdélníkových pruhů, jejichž délka proporcionálně odpovídá velikosti hodnot, které znázorňují. Pruhy mohou být nakresleny svisle i vodorovně. Sloupcový graf poskytuje rychlý přehled o poměrech jednotlivých hodnot.
Krabicový graf znázorňuje rozdělení dat do kvartilů a zvýrazňuje medián a odlehlé hodnoty. Z krabic můžou vést vertikální čáry nazývané „vousy“. Tyto čáry označují proměnlivost mimo horní a dolní kvartily a jakýkoliv bod mimo tyto čáry, neboli vousy, je považovaný za odlehlou hodnotu.Shrnutí postupu nalezení extrémů funkce
Všechna s, která jsou řešení rovnice, nazveme stacionární body, neboli body podezřelé z extrému. Vypočítáme druhou derivaci. Vypočítáme funkční hodnotu všech stacionárních bodů s. Pokud f ′ ′ ( s ) > 0 , funkce má v bodě s minimum, pokud f ′ ′ ( s ) < 0 , pak je v bodě s maximum.
Co je to minimum funkce : Minimum je matematická funkce, jejíž funkční hodnota představuje nejnižší hodnotu ze všech vstupních parametrů. Funkce provádí porovnání jednotlivých parametrů a výsledkem je hodnota toho parametru, který se při porovnání se všemi ostatními jeví jako nejnižší.