Jestliže rovnice obsahuje dvě a více odmocnin s neznámou, pak jednu (případně dvě odmocniny) ponecháme na jedné straně rovnice, všechny ostatní členy převedeme na druhou stranu rovnice a rovnici tak dlouho umocňujeme, až všechny odmocniny odstraníme.Mocniny se stejným základem a různým exponentem vydělíme tak, že základ umocníme rozdílem exponentů. Sčítat a odčítat můžeme pouze mocniny o stejném základu a exponentu. Koeficienty sečteme, základy a exponenty opíšeme. Mocniny se stejným základem vynásobíme tak, že základ umocníme součtem exponentů.Exponenciální rovnicí nazýváme každou rovnici, ve které je neznámá v exponentu nějaké mocniny. Nejprve si na příkladech vyjasníme pojem exponenciální rovnice. Rozhodněte, zda se jedná o exponenciální rovnici s neznámou x R: a) 3x−9=5x.
Jak se počítají exponenciální rovnice : as = ar+s rozložíme základ mocniny. Poté vytkneme výraz s neznámou v exponentu. Následně vydělíme celou rovnici tím, co zbylo po vytknutí. Pak převedeme na stejné základy mocnin, a potom dáme do rovnosti exponenty, čímž dostaneme požadovaný výsledek.
Kolik je odmocnina z 25
Když hledáme odmocninu třeba z 25, tak hledáme číslo, které po umocnění dá 25. To splňuje 5 ⋅ 5 5\cdot 5 5⋅5, ale také ( − 5 ) ⋅ ( − 5 ) (-5)\cdot (-5) (−5)⋅(−5). Odmocnina je však definována jako nezáporné číslo, takže 25 = 5 \sqrt{25} = 5 25 =5.
Jak se pocitaji mocniny ve zlomku : Pokud potřebujeme umocnit zlomek nebo naopak spočítat jeho odmocninu, tak prostě umocníme nebo odmocníme zvlášť jeho čitatel a zvlášť jmenovatel.
Třetí mocnina
- Třetí mocnina je operace, při níž se násobí číslo třikrát samo sebou.
- x3 = x · x · x.
0 0 = – platná rovnost ⇒3 je řešením rovnice, Z nabízených čísel jsou řešením rovnice čísla 1 a 3.
Co když rovnice nemá řešení
Soustava nemá žádné řešení – po dosazení se ve vzniklé rovnici odečte i druhá neznámá a vznikne neplatná rovnost. Soustava má nekonečně mnoho řešení – po dosazení se ve vzniklé rovnici odečte i druhá neznámá a vznikne platná rovnost.Proto teď můžeme částečně odmocnit. Tedy 75 = 5 3 . Chceš vidět další podobný příklad-1 krát -1 je 1 a dostaneme odmocninu z 1. A to jak všichni víme je 1.
Pokud umocníme jakékoli nenulové číslo na nultou, dostaneme jedničku.
Jak se počítá druhá mocnina : Druhá mocnina
- Druhá mocnina je operace, při níž se násobí číslo dvakrát samo sebou.
- x2 = x · x.
Jak poznat že rovnice nemá řešení : Řešíme-li lineární rovnici ax + b = 0, kde a, b ∈ R , nastane právě jedna z možností: a) a = 0 , rovnice má jedno řešení x = − b a ; b) a = 0, b = 0 , řešením rovnice jsou všechna x ∈ R ; c) a = 0, b = 0 , rovnice nemá řešení.
Jak poznám že rovnice nemá řešení
Soustava lineárních rovnic nemá žádné řešení tehdy, když jsou grafy jednotlivých rovnic navzájem rovnoběžné. Nekonečně mnoho řešení. Soustava lineárních rovnic má nekonečně mnoho řešení tehdy, když grafy jednotlivých rovnic tvoří tu samou přímku.
pro rovnici 0x = 1 platí rk A = 0 (hodnost nulové matice je 0) a rk ¯A = 1, rovnice tedy nemá řešení. Naopak pro rovnici 0x = 0 platí rk A = 0 a rk ¯A = 0, rovnice proto má řešení, je jich nekonečně mnoho a jsou to všechna x = t, kde t ∈ R, tedy celá přímka (jednorozměrný prostor).Na začátku se budeme zabývat pouze druhou odmocninou z reálného čísla. Tu bychom nadefinovali takto: Pokud vynásobíte odmocninu čísla a s odmocninou čísla a, pak dostanete číslo a. Takže pro číslo 9 by odmocnina byla rovná 3, protože platí 3 · 3 = 9.
Kolik je 8 na nultou : Společně si odvodíme, proč je jakékoliv nenulové číslo umocněné na nulu rovno jedné.