Goniometrické funkce můžeme v pravoúhlém trojúhelníku vyjádřit následovně:
- Sinus ( sin) úhlu α je poměr délky odvěsny protilehlé úhlu α a délky přepony.
- Kosinus ( cos) úhlu α je poměr délky odvěsny přilehlé úhlu α a délky přepony.
Podobně pro minimum: cosinus má minimum v bodech π + 2kπ, kde k je celé číslo a jeho hodnota je −1.
| X [º] | X [rad] | cos(2x) |
|---|---|---|
| 1 | 0,0175 | 0,9994 |
| 2 | 0,0349 | 0,9976 |
| 3 | 0,0524 | 0,9945 |
| 4 | 0,0698 | 0,9903 |
Jak převést tangens na cosinus : Tangens tak můžeme rozepsat jako podíl sinu a cosinu. Už bez odvození si povíme, že cotangens můžeme napsat jako obrácený zlomek, tj. podíl cosinus lomeno sinus.
Kolik je síň 60
Hodnoty sinus na jednotkové kružnici
| x (úhel) | ||
|---|---|---|
| 60° | π/3 | 1/6 |
| 120° | 2π/3 | 1/3 |
| 75° | 5π/12 | 5/24 |
| 105° | 7π/12 | 7/24 |
Jak se počítá síň na kalkulačce : Před stiskem samotné klávesy sin, cos nebo tan, je třeba stisknout klávesu, která bývá označena symbolem INV, Shift, 2nd, nebo f–1. Inverzní funkce k sin bývá označována sin–1 nebo arcsin.
Sinus a kvadranty
| Stupně | Radiány | sin (x) |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 90° | π/2 | 1 |
| 180° | π | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 |
Nejprve definujeme sin(0) = 0, cos(0) = 1, sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0.
Kolik je síň 1
Sinus a kvadranty
| Stupně | Radiány | sin (x) |
|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 |
| 90° | π/2 | 1 |
| 180° | π | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 |
Nyní se budeme zabývat dalšími dvěma goniometrickými funkcemi tangens (značka tg) a kotangens (značka cotg).Sinus je goniometrická funkce nějakého úhlu. Zapisuje se jako sin θ, kde θ je velikost úhlu. Pro ostré úhly je definována v pravoúhlém trojúhelníku jako poměr protilehlé odvěsny a přepony (nejdelší strany). Definici lze konzistentně rozšířit jak na všechna reálná čísla, tak i do oboru komplexních čísel.
Hodnoty sinus na jednotkové kružnici
| x (úhel) | ||
|---|---|---|
| 45° | π/4 | 1/8 |
| 135° | 3π/4 | 3/8 |
| 60° | π/3 | 1/6 |
| 120° | 2π/3 | 1/3 |
Kolik je síň 90 : sin(90) = sin(2.035rad) = 0.8939.
Kdo vymyslel cosinus : Analytický náhled na goniometrické funkce vytvořil Leonhard Euler roku 1748 ve spise Introductio in analysin infinitorum, kde tyto funkce definoval pomocí nekonečných řad a kde také představil Eulerův zápis komplexních čísel: eix = cos(x) + i sin(x).
Kolik je síň 45 stupnu
Hodnoty sinus na jednotkové kružnici
| x (úhel) | ||
|---|---|---|
| 30° | π/6 | 1/12 |
| 150° | 5π/6 | 5/12 |
| 45° | π/4 | 1/8 |
| 135° | 3π/4 | 3/8 |
Inverzní goniometrické funkce
Před stiskem samotné klávesy sin, cos nebo tan, je třeba stisknout klávesu, která bývá označena symbolem INV, Shift, 2nd, nebo f–1. Inverzní funkce k sin bývá označována sin–1 nebo arcsin.Existují ještě dvě další goniometrické funkce, tangens a kotangens. Hlavní rozdíl oproti předchozím goniometrickým funkcím je ten, že tangens a kotangens pracuje pouze s odvěsnami, nepracuje s přeponou. Tangens úhlu α se rovná poměru délky protilehlé odvěsny ku délce přilehlé odvěsny.
Kdy je tg 0 : Tangens
| úhel | 0° | 180° |
|---|---|---|
| sinus úhlu | 0 | 0 |
| cosinus úhlu | 1 | -1 |
| tangens úhlu | 0 | 0 |