Mocniny se stejným základem a různým exponentem vydělíme tak, že základ umocníme rozdílem exponentů. Sčítat a odčítat můžeme pouze mocniny o stejném základu a exponentu. Koeficienty sečteme, základy a exponenty opíšeme. Mocniny se stejným základem vynásobíme tak, že základ umocníme součtem exponentů.Umocnění má přednost před násobením ( a dělením) a sčítáním ( a odčítáním). Mocniny jsou zkráceným zápisem opakujícího se násobení. Při umocňování záporných čísel je výsledek kladný pro sudé mocniny, záporný pro liché mocniny.čte se: deset na druhou rovná se sto. Umocňovat na druhou se dá každé reálné i komplexní číslo. Umocnění záporného čísla na druhou dává stejný výsledek jako druhá mocnina čísla opačného, tedy kladného.
Kolik je 2 na mínus prvou : 2 − 1 = 1 2 = 0 , 5 2^{-1} = \frac{1}{2} = 0,5 2−1=21=0,5.
Kolik je 5 na nultou
Pokud umocníme jakékoli nenulové číslo na nultou, dostaneme jedničku. Pokud umocníme nulu na jakékoli nenulové číslo, dostaneme nulu.
Kdy se sčítají mocniny : Sčítání a odčítání mocnin
Sčítáme a odčítáme pouze mocniny se stejným základem a exponentem a to tak, že základ a exponent opíšeme a číslo před mocninou sečteme nebo odečteme.
Výrazy vyhodnocujeme v tomto pořadí:
- závorky,
- násobení a dělení,
- sčítání a odčítání.
Obvyklé pořadí, ve kterém se vykonávají operace ve složitějším výrazu, je: umocňování a odmocňování násobení a dělení sčítání a odčítání
Kolik je 3 na nultou
Pokud umocníme jakékoli nenulové číslo na nultou, dostaneme jedničku.Jiné vyjádření zlomků
| Zlomek | Procenta | Desetinné číslo |
|---|---|---|
| 1/10 | 10,0 % | 0,1 |
| 2/3 | 66,6 % | 0,6 |
| 3/4 | 75 % | 0,75 |
| 3/5 | 60% | 0,6 |
Formáty papíru
| A | C | |
|---|---|---|
| 1 | 594 × 841 | 648 × 917 |
| 2 | 420 × 594 | 458 × 648 |
| 3 | 297 × 420 | 324 × 458 |
| 4 | 210 × 297 | 229 × 324 |
Společně si odvodíme, proč je jakékoliv nenulové číslo umocněné na nulu rovno jedné.
Proč je číslo na nultou jedna : Obecně se opravdu uvažuje, že cokoliv na nultou je jedna, protože takový vztah je konzistentní s řadou jiných výpočtů. Zajímavější je to v případě, kdy se ptáme, kolik je 0^0 A pokud takové číslo zkoumáš, dojdeš k závěru, že výsledkem může být jakékoliv nezáporné reálné číslo včetně nekonečna.
Jak se počítá 3 mocnina : Třetí mocnina
- Třetí mocnina je operace, při níž se násobí číslo třikrát samo sebou.
- x3 = x · x · x.
Kolik je odmocnina z 25
Když hledáme odmocninu třeba z 25, tak hledáme číslo, které po umocnění dá 25. To splňuje 5 ⋅ 5 5\cdot 5 5⋅5, ale také ( − 5 ) ⋅ ( − 5 ) (-5)\cdot (-5) (−5)⋅(−5). Odmocnina je však definována jako nezáporné číslo, takže 25 = 5 \sqrt{25} = 5 25 =5.
Výrazy vyhodnocujeme v tomto pořadí: závorky, násobení a dělení, sčítání a odčítání.Dochází k vypuštění závorky i znaménka minus a ke změně znamének všech členů uvnitř závorky, jinými slovy k jejich změně ve členy opačné. Závorku, před kterou je znaménko minus, i s tímto znaménkem vynecháme a všechny členy původní závorky změníme v opačné.
Kolik je 0 4 ve zlomku : Převod zlomku na desetinné číslo
| Zlomku | 2 | tedy odpovídá desetinné číslo 0,4 |
|---|---|---|
| 5 |