Co je to aritmetická posloupnost?
Pro aritmetickou posloupnost platí, že rozdíl každých dvou sousedních členů je konstantní. Posloupnost je zadaná vzorcem pro n-tý člen. Potřebujeme znát vzorec pro následující (n+1)-ní člen a rozdíl dvou po sobě jdoucích členů. a prvním členem a1=1−12=12.Posloupnost (sekvence) je v matematice konečná nebo nekonečná sada objektů, v níž záleží na pořadí a objekty se mohou opakovat. Například zápis libovolného slova (nebo libovolný řetězec znaků) lze považovat za konečnou posloupnost písmen. Pokud je posloupnost konečná, často ji nazýváme uspořádanou n-ticí.Funkční hodnota této funkce přiřazená číslu n ∈ N se nazývá n -tý člen posloupnosti a značí se nejčastěji an , bn apod. Posloupnost s n -tým členem an se značí {an} . Grafem posloupnosti je množina izolovaných bodů [n, an] roviny, kde n ∈ N .

Co je to geometrická posloupnost : Geometrická posloupnost je druh matematické posloupnosti, kde každý člen kromě prvního je stálým násobkem předchozího členu.

Jak vypočítat první člen aritmetické posloupnosti

Obecný vzorec má tvar A + B ( n − 1 ) ‍ , kde A ‍ je první člen posloupnosti a B ‍ je její diference. diference je 2 ‍ .

Jak se zapisuje posloupnost : Posloupnost může být konečná i nekonečná. Členy posloupnosti typicky zapisujeme pomocí indexů: a n a_n an značí n-tý člen posloupnosti a. Posloupnosti můžeme zapsat různými způsoby: výčtem členů: a = ( 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 ) a = (7, 10, 13, 16, 19, 22) a=(7,10,13,16,19,22)

Limita posloupnosti je číslo, kterému se členy posloupnosti postupně přibližují, popřípadě jej dosahují, když se jejich pořadí blíží nekonečnu.

Grafem funkce f rozumíme množinu uspořádaných dvojic reálných čísel graf(f)={(x,f(x))∈R2|x∈D(f)}, kterou znázorňujeme v rovině x,y tak, že hodnotu nezávisle proměnné nanášíme na vodorovnou osu x a hodnotu závisle proměnné na svislou osu y. V rovině x,y pak vyneseme body o souřadnicích (x,f(x)), kde x∈D(f).

Jak zjistit jestli je posloupnost geometrická

Posloupnost (an)∞n=1 je geometrická právě tehdy, pokud existuje číslo q є R; q ≠ 1, že pro všechny n є N platí an+1 = an. q. Číslo q se nazývá kvocient geometrické posloupnosti.Například vzorec an = n2 − 3 určuje posloupnost s prvním členem a1 = 12 − 3 = −2, s druhým členem a2 = 22 − 3 = 1, s třetím členem a3 = 32 − 3 = 6, atd. Některé posloupnosti je možné určit vzorcem rekurentním, který jejich n-tý člen vyjadřuje pomocí jednoho nebo několika členů, které mu bezprostředně předcházejí.Rekurentní vzorec určuje člen posloupnosti pomocí znalosti jednoho nebo více předcházejících členů.

Vzorec pro n ‍ -tý člen zadané posloupnosti má tudíž tvar h ( n ) = 5 + B ( n − 1 ) ‍ . Ze zadání víme, že h ( 10 ) = 59 ‍ . Když tohle dosadíme do našeho vzorce, obdržíme rovnici o jediné neznámé, a to B ‍ . Vzorec pro n ‍ -tý člen zadané posloupnosti má tedy tvar 5 + 6 ( n − 1 ) ‍ a diference posloupnosti je 6 ‍ .

Jaký je rozdíl mezi Radou a posloupnosti : S pojmem posloupnost je úzce spojen pojem řada. Řada vznikne sečtením prvků posloupnosti. Pokud je posloupnost konečná, vznikne konečná řada, pokud je posloupnost nekonečná, vznikne sečtením jejích členů nekonečná řada. se nazývá řada.

Jak poznam že posloupnost je konvergentní : Posloupnost, jejíž limitou je reálné číslo , se nazývá konvergentní. (Říkáme také, že posloupnost konverguje k číslu .) Posloupnost, která nemá limitu nebo jejíž limita je rovna , se nazývá divergentní. Každá posloupnost může mít nejvýše jednu limitu.

Kdy je posloupnost omezená

Posloupnost je omezená, jestliže můžeme omezit velikost všech jejích členů. Definice. Řekneme, že posloupnost {an} je omezená zdola, jestliže existuje číslo k (dolní mez) takové, že pro všechna n máme an ≥ k.

Graf je struktura, která nám pomáhá znázorňovat objekty a vztahy mezi nimi. Skládá se z vrcholů a hran. Vrcholy často reprezentují reálné objekty a obvykle je kreslíme jako tečky nebo kolečka. Hrany představují vztahy mezi vrcholy, na obrázku obvykle vypadají jako čáry mezi vrcholy.Značení y = f (x) znamená, že k hodnotě argumentu x přiřazuje funkce f hodnotu y. Někdy se také používá značení f : x ↦ y, slovy, funkce f posílá x na y. Nejobvyklejší způsob, jak zadat toto přiřazování, je pomocí nějakého vzorce, tj.

Co je to Rekurence : Relaps / rekurence / recidiva jsou různá označení návratu onemocnění, které po předchozí léčbě nebylo prokazatelné.