Maticí A nebo An,m nebo A(n,m) v matematice rozumíme obecně uspořádané obdélníkové schéma (pole) prvků ai,j, uspořádanými do n řádků a m sloupců. Počet řádků a sloupců matice určuje její rozměr nebo také typ. Prvky matice jsou nejčastěji číselné, lze však pracovat s libovolnými matematickými objekty.Vektorový prostor (též lineární prostor, anglicky vector space) je ústředním objektem studia lineární algebry, v jehož rámci jsou definovány všechny ostatní důležité pojmy této disciplíny. V jistém smyslu můžeme vektorový prostor chápat jako zobecnění množiny reálných resp. komplexních čísel.Matice přechodu mezi dvěma bázemi vektorového prostoru je nástroj pro snadný převod souřadnic vektorů nebo bodů z jedné souřadné soustavy do druhé.
Jak se počítá matice : Matice stejného typu můžeme sčítat a násobit reálným číslem podobně jako vektory téže dimenze. Definice 3.1 Jsou-li A = (aij) a B = (bij) dvě matice stejného typu m×n, pak definujeme jejich součet jako matici A + B = (cij), kde cij = aij + bij pro libovolné indexy i = 1,2,…,m a j = 1,2,…,n.
Jak se sčítají matice
V matematice je součet matic binární operace na množině matic stejného typu definovaná sčítáním po složkách, tj. sečtením prvků na odpovídajících pozicích. Existují ale i další operace, které lze považovat za formu součtu matic a to direktní součet a Kroneckerův součet. Ilustrace součtu dvou matic.
Co je to lineární zobrazení : Pojmem lineární zobrazení (někdy též lineární transformace, angl. linear map, linear mapping, popř. linear transformation) se v matematice označuje takové zobrazení mezi vektorovými prostory X a Y, které zachovává vektorové operace sčítání a násobení skalárem.
Vektor představuje ve fyzice a vektorovém počtu veličinu, která má kromě velikosti i směr. Tím se liší od obyčejného čísla, neboli skaláru, které má pouze velikost. Příkladem vektoru je síla — má velikost a směr, a více sil se skládá dohromady podle zákona o skládání sil – rovnoběžníkového pravidla.
Pro součin matic musí být počet sloupců v první matici roven počtu řádků ve druhé matici. Výsledná matice má počet řádků první matice a počet sloupců druhé matice. (sloupcový vektor). Tento součin lze interpretovat jako aplikaci lineárního zobrazení reprezentovaného transformační maticí na vektor.
Jak spočítat matici přechodu
Matici přechodu od báze N k bázi M získáme tak, že do sloupců matice napíšeme nejprve vektory báze M, dále vektory báze N a na takto vzniklou matici provádíme řádkové elementární úpravy, aby vlevo vznikla jednotková matice. Matice napravo je nyní matící přechodu od báze N k bázi M.Matice představuje kontejner skládající se z čísel. Tyto kontejnery zjednodušují a zrychlují pohyb čísel – matice zjednodušují složité výpočty velkého množství dat. Matice umožňují řešit problémy kvantitativní genetiky a aplikované biometriky. Matice jsou pravoúhlé uspořádání čísel v řádcích a sloupcích.Regulární, též invertibilní nebo nesingulární matice je v matematice čtvercová matice, která má inverzi. Regulární matice lze charakterizovat několika rovnocennými způsoby. Regulární matice jsou například charakterizovány tím, že lineární zobrazení, které popisují, jsou bijektivní.
Je-li matice A obecně typu B musí být typu výsledná matice X = A B bude typu Pravostranné dělení X = B/A je definováno pomocí levostranného dělení jako X = B/A, což je ekvivalentní (A' B')'. Při dělení matice konstantou se dělení provádí po složkách, výsledek pravostranného i levostranného dělení je stejný.
Co to je lineární : Slovo lineární pochází z latinského linearis, co znamená tvořeno přímkami. Obvykle slovo označuje podobnost něčeho s přímkou nebo rovností.
Co je lineární závislost : Lineární (ne)závislost se definuje i tak, že soubor vektorů je lineárně závislý, právě když existuje v tomto souboru vektor, který lze vyjádřit jako lineární kombinaci vektorů zbylých. Jinak řečeno, soubor vektorů je lineárně závislý, právě když existuje vektor ležící v lineárním obalu vektorů zbylých.
Jak se sčítají vektory
Sčítáme-li dva vektory, tak prostě a jednoduše sečteme jejich x-ové složky a jejich y-ové složky. A tak dostaneme výsledný vektor.
Vektor představuje ve fyzice a vektorovém počtu veličinu, která má kromě velikosti i směr. Tím se liší od obyčejného čísla, neboli skaláru, které má pouze velikost. Příkladem vektoru je síla — má velikost a směr, a více sil se skládá dohromady podle zákona o skládání sil – rovnoběžníkového pravidla.Symbol násobení je · nebo ×, vstupní hodnoty se nazývají činitelé, výsledek násobení součin. Opakovaným násobením získáváme umocňování. Například 3 · 4 se čte „tři krát čtyři“ a je násobení činitelů 3 a 4, jejich součin je 12: 3 · 4 = 12.
Jak vytvořit inverzní maticí : Inverzní matice lze vytvořit pouze ze čtvercové matice a to pouze regulární (s nenulovým determinantem). Má vždy stejný rozměr jako matice, ke které je inverzní. Při násobení obdržím jednotkovou matici bez ohledu na pořadí násobení. A·A-1 se tedy v tomto případě rovná A-1·A.